[個人寫作]黑洞、渦流以及其中所涉及的古典物理現象－小蟑螂的土土小窩

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圖片：NASA所繪製黑洞及其X射線插圖(圖片引自維基共享資源)

作者：嚴融怡

黑洞是廣義相對論所預測的天體，而近代以來探討黑洞內部的結構面則很多是透過量子力學的概念去解讀當中各類粒子和能量的變化，廣義相對論和量子力學分別為近代物理的兩大支柱。那麼黑洞真的只有近代物理的面向嗎？其實不然。近代以來，討論黑洞的過程當中也運用了非常多古典物理的方法和策略。其中包括以渦流來探討黑洞的動力學，或是談論到原初黑洞產生過程當中所可能涉及到以聲速傳播的物質密度擾動和聲波共振等等。關於渦流，雖然牽涉到非常複雜的非線性流體力學，但是渦流的探討其實是古典物理領域就一直在進行的。而聲波方面的研究則更遠溯到十七世紀羅伯特·波以耳(Robert Boyle)的真空玻璃罩實驗。甚至黑洞本身的相關概念其實最早也可以回溯到十八世紀末，拉普拉斯(P.S. Laplace)所提出的黑洞雛形：『一個質量極大且密度極高之天體，因為重力極強，即便是光也無法向外射出』。也因此黑洞的探索其實也一直有人是從古典物理的角度去切入的。

拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace 1745-1827)(圖片引自維基共享資源).jpg

圖片：拉普拉斯是最早推論有黑洞天體存在的科學家之一。

最近在帶國小四年級的小朋友認識『水鐘效應與渦流』的課程以及帶領國小五年級小朋友認識『行星系統』，這兩個課程都不約而同有一個共通的主題─黑洞。這是因為黑洞確實是一個恐怖但又迷人的天體。也是小朋友在天文學和物理學當中最感興趣的課題。在行星系統方面，2019年，才由日本鹿兒島大學Keiichi Wada團隊證實了黑洞也有可能自成一個行星繞行的系統，行星可以在10到30光年外的遙遠距離繞行超大質量黑洞公轉，並且不會被黑洞吞噬或扯裂。這個概念也打破了古典物理以來行星系統一定要由恆星擔任主體的觀點。提到黑洞的研究，史蒂芬·霍金(Stephen William Hawking)或許是自愛因斯坦以來最重要探索黑洞的科學家。像是霍金與羅傑‧潘若斯(Roger Penrose)所共同研究建構的奇點定理(Penrose－Hawking singularity theorems)是在假設廣義相對論為正確且完整的最終重力理論下所導出，然而這項定理的結論─無論內部物質、能量等特性如何，任一宇宙的發展必始於一個奇點；在宇宙大爆炸之初所存在的奇點是一個密度無限大、時空曲率無限大的點，在這個點上的時間和空間都失去意義，在此同時一切依賴於時間與空間的物理規律也都將失效，甚至廣義相對論的本身也失效了。這也造成了一個奇特的情形，廣義相對論竟然預言自身的失效；奇點的出現預示著宇宙必然存在一處開端，而且因為奇點讓物理規律都失效了，所以難以對奇點作出任何推論與預言。這個定理說明了廣義相對論在敘述宇宙形成時的失效情形，必須藉由量子力學加以修正的地方，也說明當時宇宙大爆炸模型仍有不足之處需要更為完整的重力理論。以及後來霍金藉由量子效應所推測出黑洞其實並不黑，它會發出輻射，甚至還能進一步蒸發，這便是著名的霍金輻射(Hawking radiation)。

史蒂芬霍金在美國太空總署的留影(圖片引自維基共享資源).jpg

圖片：史蒂芬霍金在美國太空總署的留影(圖片引自維基共享資源)

(一)以水的漩渦的流力過程來模擬黑洞

儘管霍金承繼了愛因斯坦的相對論，並且整合了部分量子力學觀點，探討衍生了一系列黑洞理論、黑洞時空旅行以及將黑洞擺入宇宙核心而更為周詳化宇宙大霹靂學說，但是人類很難實地追蹤觀測黑洞，於是晚近以來，地球上的一些類似黑洞的渦流系統便成為物理學家研究黑洞相似特性的重要借鏡，其中這類渦流最常出現在海洋，這類渦流甚至還可影響到地球氣候、物質轉移和能量循環的進程。海洋當中確實存在某些奇特的渦流，不僅巨大，有的甚至神出鬼沒，海洋當中渦流的產生主要源自於信風吹送、地球自轉科氏力以及地球陸地邊界影響等等因而引起水流的轉動和流動過程的疊加，在海洋科學領域中有時特別稱之為『環流』(circulation)。晚近以來，一些科學家特別以海洋的渦流來類比黑洞進行研究。不過，即使是地球的海上渦流也常常不太容易準確觀察，因此也有的科學家應用更小的渦流系統來研究這類巨觀現象—沒錯，那就是浴室的排水管，可是小排水管的水流歷程仍會有一些效應會比較明顯，比方說水槌效應(水鐘效應)、水體因為溶質分布不均所帶來的延散作用以及某些因為管徑摩擦所帶來的紊流現象等等。也因此，如果要進行這類對比研究，還是有不少因子必須考慮在內。也有的科學家製作各類迷你的渦流產生器來探討這類渦流從原初到開始運作的過程。

市售的水渦流產生器之一(變色水龍捲風桌燈)(購自賽先生工廠).jpg

圖片：給學生作為水渦流觀察和討論的市售水渦流產生器之一(變色水龍捲風桌燈)(購自賽先生工廠)。

1862年由Frederic Lix 或 Yan Dargent所繪製的大渦流插圖.jpg

圖片：1862年由Frederic Lix 或 Yan Dargent所繪製的大渦流插圖(圖片引自維基共享資源)

實驗室中的人工裝置渦流是否真的可以模擬黑洞這樣的巨大系統呢？其實還是可以，只是需要很小心注意這些系統上的特性異同。其實，霍金當年便曾因為看到咖啡中牛奶的攪拌渦旋而構想出心中的黑洞架構(這在電影《愛的萬物論》(The Theory of Everything)當中有演出來)。有時科學正需要這類聯想。當然，霍金能夠發展出一系列的科學研究，除了自身的努力，科學家背後的家庭因素也是事業是否能夠支撐的重要因素，而描述霍金生平的電影《愛的萬物論》正是這一方面很不錯的傳記電影。不過，既然有電影，當然也會有書本以及其他更為深入的報導，潔恩‧王爾德(也翻譯為潔恩‧霍金或是珍‧王爾德，Jane Beryl Wilde Hawking Jones)作為霍金的愛人與妻子，其實在霍金他一生當中所陪伴付出的心力和生活中的挑戰遠比電影中的劇情要來得多很多，這也是為何當初即便電影團隊─包括男主角艾迪·瑞德曼(Eddie Redmayne)和女主角費莉絲蒂·羅絲·哈德利·瓊斯（Felicity Rose Hadley Jones)有特別拜訪霍金、潔恩夫婦去尋求諮詢，但是電影日後經過剪輯和正式放映後仍然被潔恩‧王爾德挑出其中有出入的重要原因。當給學生看電影時，學生只能從一部電影當中看到一個簡短的面向，就像每一個小實驗其實也都只是一個物理或化學實驗的一個小面向而已，真正要更為理解，就一定得要自己更為深入去研讀和判讀更多的文獻資料與自己去琢磨每一個知識的背後以及實驗背後的事物。

水鐘效應(水錘效應)，是一種當水管中的水流突然被關閉時，水流因為慣性持續往前流動，造成關閉處的壓力急速上升，並往回傳送壓力波(以音速傳播)所形成的作用。這個作用其實早在公元前1世紀，便曾由Marcus Vitruvius Pollio在描述羅馬公共供水鉛管與石管的交互作用當中被記載到，十八世紀晚期法國著名發明家孟格菲兄弟(Montgolfier brothers)中的Joseph Michel Montgolfier進一步闡明了這個效應，此後這個效應開始被土木工程學界和流體力學界所重視。水鐘效應經常在日常生活造成某些困擾，當老舊水管鬆動沒有固定好時，只要使用水龍頭之後關閉太快，就會產生水管撞擊牆壁的聲音，除了吵雜也會造成管路的破損。但是這樣的管線局部效應會否也能發生在大型的渦流系統當中呢？這其實是很值得學生們思考的問題。

Joseph Michel Montgolfier (圖片引自維基共享資源).jpg

圖片：早期闡述水鐘效應的Joseph Michel Montgolfier (圖片引自維基共享資源)

到底能否使用簡易又迷你的水體渦流就來模擬黑洞的運作呢？畢竟如果我們的物理觀測研究對象是寬達400AU(約為149,597,871公里)並且具有多達一百億個太陽的質量時，那一切都會顯得十分複雜。諾丁漢大學(The University of Nottingham)黑洞實驗室的國際團隊在研究黑洞時便認為若想要簡化巨觀上的觀測問題，那還不如在實驗室當中模擬一個旋轉的黑洞─嗯，那就是使用浴缸。

首先，黑洞是什麼？有兩種，恆星質量黑洞與超質量黑洞(這裡指的是已證實存在者)，前者是由垂死的恆星所產生的。當恆星在壽命結束而不再融合氫時，它們會自行坍塌，並濃縮成將近無限密度的奇異點。當周圍的物質在重力作用下被拉向奇點時，它們會經過一個不可返回的事件視界或是史瓦西(Schwarzschild)半徑。這是指物體必須以比光速更快的速度傳播，才能逃脫黑洞的拉力。這就是黑洞為什麼黑的原因。一旦距離太近，甚至連光線也無法逃逸，因此它們通常看起來像是黑色空間中的黑暗，一種寂靜的空間。這種黑度使黑洞很難研究。透過對附近物體的引力作用以及過熱物質向事件視界拉出的X射線輻射可以檢測到它們，但是仔細觀察這些物質仍然非常困難。因此，諾丁漢大學(The University of Nottingham)黑洞實驗室的研究人員決定發揮創造力：與其努力觀測幾乎無法檢測得到的黑洞物質流入小細節，還不如乾脆設法創造一個浴缸渦流來模擬旋轉的黑洞。

水龍捲與黑洞(由正圓錐轉變為斜圓錐的涵蓋體積不變).jpg

圖片：水龍捲與黑洞(這裡指的水龍捲是指往下拖曳、向下拉的水漩渦，而不是被龍捲風捲上去的水龍捲)。自然界的水漩渦其實有時會隨著周圍應力而轉變形狀，這部分如果是宇宙中的黑洞，也許也有可能受到其他的重質量物體(如另一個黑洞)而有所扭曲。不過，如果是最簡單的狀況：由正圓錐轉變為斜圓錐，則依據祖暅原理(又稱為等冪等積定理或卡瓦列里原理，Cavalieri's principle；註：祖暅就是導出圓周率著名的祖沖之的兒子)，涵蓋體積並不變。

這個小組在一個大水箱中裝滿了約兩千升用螢光染料染成綠色的水。這些水從水箱相對角的兩個接入點流入，當水箱中心的排水塞被拔出時，這會使得整個系統旋轉。這當中當然還有一些環境參數必須考慮在內。因此這也是可以讓小學生在觀看實驗室的紀錄片時可以天馬行空去設想一下科學家們可能會遭遇到什麼問題？

使用浴缸來模擬黑洞乍看之下會讓某些習於天文觀測的人們覺得很奇怪，但是應對小規模的過程，這樣的模擬比較幾乎是完美的。簡單來說，黑洞就是一種漩渦，它是旋轉物質的漩渦，然後再流入到奇異點上，你可以想像這是一個無限深的洞。但即使我們增加了黑洞模型的複雜性，旋渦類比依然存在。如果我們仔細觀察排水缸，便會在水面上看到有趣的波紋圖案，這當中有著螺旋形以及縱橫交錯延伸的皺紋。天體物理當中的黑洞事實上也存在這種效應，微小的漣漪在漩渦表面上傳播，這種相互作用其實牽涉到複雜的波傳播。

漩渦的外形當然很好觀察，但波在其表面傳播的情形實際上很複雜。當環境中產生任何干擾，例如將手指伸入水中不會劇烈旋轉的區域時，由該干擾引起的波可以沿其任何方向傳播。但是，被擾動區域的流體速度越大，水的運動對這些波紋的影響就越大。在距排水管一定的半徑處，水旋轉的速度超過了擾動波的速度，所有表面波，無論其傳播方向如何，都會被拖向排水管中。這個聽起來很熟悉吧？是的，這個和黑洞事件視界的定義與吸入現象非常類似。然後這個迷你黑洞模型還會有哪些可以添加進去的變數，這部分不僅科學家正在設想，其實作為觀察影片的我們、或是其他各階段的學生或是對此一科學領域有興趣的社會大眾(業餘科學家)也一樣可以多想想(其實晚近以來也有不少物理科學的新思維或新發現是由業餘科學家所創作出來的)。

(二)原初黑洞和聲音共振的關係

黑洞除了和古典物理的行星系統、流體力學有關，也和聲音的共振有關。那這方面的相關是在那裡呢？1960年代，前蘇聯早年致力研究物理化學領域中有關吸附和催化理論與實驗研究，後來也曾參與爆炸力學、流體力學、氫彈和粒子物理研究的雅可夫·鮑里索維奇·澤爾多維奇(Yakov Zeldovich)在1960年代也將興趣轉移到黑洞方面。他有一個原初黑洞的理念，原初黑洞是指宇宙在極早期由於局部空間物質分布極為密集，因而導致黑洞的產生。但這個理念與當時物理學界所對黑洞的一般認知不太一樣，因此澤爾多維奇原本有些寂寞，直到他認識了與他在學術上有著同樣觀點的史蒂芬·霍金(Stephen William Hawking)，真是英雄所見略同，而且惺惺相惜。在他們各自提出的原初黑洞理論當中，這種天體可以作為種子黑洞在星系中演化形成超大質量黑洞，並且還會產生引力波。然而在標準宇宙學模型當中，宇宙空間在經歷暴脹時期的迅速放大後，會被拉扯得十分均勻，這使得這類原初黑洞的產生率極低，也並不容易具有可以提供觀測驗證的效應。這使得原初黑洞的探索成為天文學上重要的挑戰。然而晚近以來，有科學家運用暴脹時期的聲速振盪以共振放大原初物質密度擾動，使得這類原初黑洞在天文觀測的檢驗化為可能。因為假若原初宇宙中存在以聲速傳播的物質密度擾動，並形成週期性的振盪，那麼原初密度將發生週期性疊加，並增加原初黑洞的產生機率。而這方面的推測研究所還建立的物理機制還能夠一定程度協助部分暗物質的解釋。

關於聲音共振這個現象其實非常有趣，除了中小學課本當中所提到的音叉，其中聲波共振最有趣的相關實驗便是龍洗盆和回音缽(頌缽)了。這個部分也可以讓小朋友好好體驗。其中龍洗盆傳說是朱元璋為了啟迪自己最愛的兒子朱標對事物現象的探討而命工匠打製，但其實這種裝置早在更早以前就存在了。據說是在1700年前的中國晉朝所發明的特殊銅製水盆，其運用雙手搓洞盆耳的振動，然後在雙手逐漸增加摩擦頻率的過程中，當頻率達到特定情形，便能產生聲波與水波的共振反應，然後濺起水花。大型龍洗盆的聲響有如千軍萬馬，在古代也曾被製作用來作為擾敵欺敵的防守武器。其實自然界一直存在著各種共振現象，就連大型天體也都存在著共振，像是壯闊的土星環，有一部份便是軌道共振所促成的情形(當然還有潮汐力等其他原因)，而軌道共振其實也是拉普拉斯當年所積極想要探討的作用。

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圖片：給學生的龍洗盆操作。

(三)爆米花原理與大霹靂和黑洞之間的關係

最後要談到爆米花原理所和大霹靂及黑洞的關係。有些人可能會覺得這三者似乎八竿子打不著關係。但其實有一些物理學家確實曾多次使用到爆米花的過程來詮釋黑洞和大霹靂的物理現象。

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圖片：爆米花實驗雖然很簡單，但背後能講的物理與化學現象其實很多。

爆米花是一種古老卻一直沒有退流行的食品，大約已經存在於人類的歷史4000年了。在東亞與南亞通常會選擇稻米來作為爆米的素材，人們會用滾動壓力爐去進行加熱，在加熱過程中，米粒內的水份在壓力鍋當中持續受熱，但體積卻受到限制。當壓力爐打開時，米粒壓力在極短時間當中獲得釋放，米粒內的水份會瞬間轉變為氣體，內部高壓氣體因此炸破外層而產生爆炸聲響以及較為蓬鬆的產品。通常會再搭配麥芽糖漿冷卻製成糕狀，並被稱為爆米香、米芳等等。而現今傳自北美，在電影院經常搭配的零食爆米花則通常會運用乾燥玉米來加熱製作，玉米爆米花是美洲古文明的重要食物，可以遠溯自墨西哥北部阿茲特克人(Aztecs)的傳統食物，當時他們稱呼爆米花為totopoca。玉米爆米花所牽涉的爆炸(膨脹)過程很有趣，因此在筆者小學時期曾經是自然課程一定都會上到的實驗。事實上如果記得沒錯，爆米花也是包括普林斯頓大學、麻省理工學院等物理系老師所曾經作為有趣示範小實驗的項目。它所運用的原理主要是玉米粒所儲存的水分在持續受熱時會製造龐大的蒸氣壓並在最終使膨脹體積超過玉米外殼所能承受限度而瞬間炸開。這當中也牽涉到變性澱粉的糊化過程：水分先是進入澱粉粒的非晶質部位，之後更進入結晶部位並且破壞氫鍵，而使得澱粉膨脹破裂的不可逆化學過程。爆米花的體積可以膨脹到原來的20-40倍，甚至60倍。當玉米粒的內部水氣過少或偏多，膨脹效率較差，會使受熱後比較容易形成蘑菇型的爆米花。而蝶形則是受熱與膨脹較均勻的產物。

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圖片：爆米花與大爆炸、黑洞之間的原理對照。爆米花其實除了水分變為氣體的膨脹，還牽涉到了糊化這個化學過程。

爆米花過程當中純粹水蒸氣膨脹的物理作用部分，可以用理想氣體方程式來說明。PV=nRT。其中P是壓力，V是體積，n是分子數，R為常數，T則為絕對溫度。當溫度增高時，體積與壓力都會朝向增高的方向來發展，剛開始時體積受限於玉米外殼，因而壓力持續增加到極大。等到壓力爆破外殼，這時壓力釋放，體積開始增加。曾有過前人學者運用爆米花作為宇宙大爆炸現象(又稱為大霹靂)的展示過程。因為同樣都是膨脹的過程。但是宇宙大爆炸之前的粒子其實不是現在的物質，而應該是一些基本粒子，它們處在一個密度極大且溫度極高的太初狀態。之後在聚合過程當中既產生物質，又產生極度而持續的膨脹過程。其實還是有很多性質是不太一樣的。因此在對比研究時其實需要相當小心。

那麼爆米花又和黑洞有什麼關係呢？事實上，物理學家是用爆米花過程來形容引力波的。人類史上第一次觀測到的引力波GW150914是由雷射干涉引力波天文台(LIGO)於2015年9月14日所探測到。當年這項觀測結果是由LIGO、處女座干涉儀(Virgo)研究團隊於2016年2月11日所共同宣布。這束產生於雙黑洞的引力波訊號與廣義相對論中對雙黑洞旋近、併合以及併合後的黑洞會發生衰盪(ringdown)的理論預測相符。同時GW150914也是人類對雙黑洞併合現象的首度觀測，這顯示了雙黑洞系統確實存在，且其併合在宇宙的目前階段仍可以發生。

引力波是愛因斯坦廣義相對論所預測的時空波動。引力波是通過加速任何大小的物體(包括我們人類)而產生的。但是，大多數這些波都太微弱，無法藉由實驗檢測出來。一般而言，我們只能希望觀察由最重的物體以接近光速運動產生的引力波，例如產生GW150914的雙黑洞系統。對於每一次像是GW150914這樣的驚人事件，還有某些事件太遙遠，無法被LIGO所單獨檢測到。相反地，來自這些遙遠雙黑洞的引力波組合起來，會形成一個相對安靜的『爆米花』引力波背景(a relatively quiet "popcorn" background of gravitational waves)。當一對黑洞合併時，它會產生一小段引力波，持續僅十分之幾秒。這些最安靜的個體爆發在時間上是分開的，並且以大約每15分鐘一次的平均速率到達地球。但是，它們切確抵達時間是隨機分佈的，就像爆米花各個內核的隨機彈出一樣。爆米花背景是被稱為隨機背景的引力波信號的更廣泛類別的一個示例。通常，隨機背景是由許多無法解析的部分所組成的。無法解析是因為受限於科學家現今的調查技術，科學家無法單獨區分其來源，要不是因為它們太安靜(例如上述的爆米花背景)，要不就是因為一次發生的事件太多而難以辨別。檢測隨機背景就像在擁擠的房間裡聽聲音一樣。

其實『由簡喻繁』一直是物理學家常用的技巧。自然界也一直都是如此，很多事物與現象，往往存在著巨觀與微觀之間的連結。很多時候，一個小系統也有可能和巨大系統有著極為相似的類比效果。黑洞確實很壯觀而巨大，但探索黑洞的過程卻存在很多細部拆解的古典物理的部分。

參考引用與延伸閱讀：

1.《霍金大見解》霍金女兒動人分享

https://www.youtube.com/watch?v=3eCmXKahZgQ

2.史蒂芬霍金─我們的宇宙如何開始

https://www.ted.com/talks/stephen_hawking_questioning_the_universe?language=zh-tw

3.渦流棒 https://www.youtube.com/watch?v=sg-l0I-6Les

4.2020.01.07 科學史沙龍【大氣海洋流體力學】&【看見亂流：大氣中的雲雨過程】

https://www.youtube.com/watch?v=fJAFKTP1q9s

5.別相信電影演的！霍金前妻批愛的萬物論與事實不符

https://www.chinatimes.com/realtimenews/20181002005516-260408?chdtv

6.黑洞炸彈與黑洞文明 https://www.youtube.com/watch?v=ulCdoCfw-bY