圖片：伯努利1738年所編著的流體力學(Hydrodynamica)封面(圖片引自維基共享資源)
作者：嚴融怡
1861年科學家在德國巴伐利亞邦奧地摩河谷發現了一具生活於ㄧ億五千萬年前珊瑚海岸帶有羽毛的動物化石，牠的骨骼介於恐龍和現今鳥類之間。這個特點讓當時的科學家們難以確認這是個甚麼樣的物種，並在科學界引起廣大討論。英國自然史博物館的理察歐文藉由牠所具備與今日鳥類相似的叉骨，才確認了這個動物是一種遠古鳥類—始祖鳥。後來1874年最完整的始祖鳥化石（柏林標本，Beriln Specimen)出土，有著完整的翅膀，也驗證了歐文的論點。這使得人們理解到鳥類最晚在一億多年前就已經發展出和今日類似的飛羽以提供牠們的飛行。飛羽和其他種羽毛最大的不同特徵在於左右不對稱。關於左右不對稱所造成流速的改變(可能是氣體、也可能是液體…)，十八世紀的丹尼爾•伯努利(Daniel Bernoulli)最先注意到這樣的類似課題，並發展出伯努利原理。而這點後來也被十九世紀後期一系列的飛行試驗所重視。我們現今飛機的機翼便是模仿鳥類翅膀的翼型與羽毛等結構的不對稱所設計出來的。信天翁的翼型非常特別，能夠足以製造很大的浮力將沉重的身體加以撐起然後滑翔飛行。不過信天翁真的太大了，若要光靠自己的體能飛行真的太吃力，因此牠們飛行其實是有一定的技巧的，通常都是在海面起風的時候，運用強風來托起自己。昆蟲、蝙蝠、飛鼠類和已經滅絕的翼龍其實在升空時也都各自一定程度遵循伯努利原理，但卻仍然有其他重要的物理因素在支撐著。特別是人類至今還未能夠完全釐清的拍撲飛行。
圖片：海洋中游速極快的硬骨魚─劍旗魚也是具備了極佳的流體力學結構設計(圖片引自維基共享資源)
有些人以為伯努利原理都是用在氣體流動，但實際上伯努利原理的初始是從液體流動作推導的。而且伯努利原理在自然界當中到處可見到它的蹤影。水中魚類和鯨豚動物的流線型身體便有很多合乎於伯努利原理的規則。某些海洋底棲懸浮物攝食生物(benthic suspension feeders)也會巧妙運用伯努利原理，這些聰明的生物挖的洞像U形管，一端比另一端高，由於底部阻力，當水流過底部時，下部管口的流體速度較低，因此壓力也比上部管口的壓力高。由於管端之間的壓力差便會驅動水和懸浮顆粒流過管道，這樣有利於取食。另外許多底棲生物的體形也運用了伯努利原理，不僅減少了摩擦力和阻力，而且在水流流經時還可以藉此產生升力。
圖片：伯努利原理的發現者：丹尼爾•伯努利(Daniel Bernoulli)畫像(引自維基共享資源)
在一個導管內沒有壓縮的穩定流動當中，任一點的流速與此導管的截面積成反比，在截面積較大的地方，流速比較小；而截面積較小的地方，流速會比較快。所以導管的截面積變化會使流體產生速度上的變化。也就符合以下的連續方程式的公式： Aν= 常數 (其中A為截面積，ν則為流速)
而由速度的變化可知，流體在速度變化時也就會存在加速度的情形。即便在同一水平導管，流速不相同處，流體的壓力也就不相等；流速越大，壓力(或稱為：壓強)越小；流速越小，壓力越大。丹尼爾‧伯努利(Daniel Bernoulli)在1726年首先闡述了這個原理，其重要原則就是『流速快、壓力小』，他最初是從注意到血液在流動時會造成血壓的變化，所發展出一系列物理運算的想法。之後又於1738年將上述觀念整合出更為完整的數學公式敘述： 在穩定、非黏滯、不可壓縮的流體當中，任兩點之間壓力、流速、密度與高度的關係會符合：
P+1/2ρν**2+ρgy = 常數
(其中P為流體中任一點的絕對壓力；ρ為流體密度；ν為流速；g為動力加速度；y為相對於某一參考面的高度；**2表示平方)
伯努利原理對人類飛行器的發展影響極為深遠，而且它還影響了化油器的設計。而在日常生活當中，捷運和火車的月台邊，通常都會特別畫上黃線禁止乘客靠近，這也和白努利原理有關，因為列車進站時，會帶動周圍氣流前進，中央氣流高速流動前進時，會使壓力變小，這時周邊空氣便會流入，而同時便會有一股往內的吸力讓人很容易被捲入進去。這裡可以設計一個小實驗，是用A4紙來折成一個『几』字形狀的方形隧道，然後可以讓小朋友往隧道內用力吹，這時紙隧道不會被吹走，反而是隧道壁會往內凹陷。這正是因為中央壓力變小而導致隧道兩側空氣往中間推擠所造成。小小的紙隧道就有這樣的力量，那可以想見真實隧道或月台通道其實就是類似現象的放大版。
圖片：『几』字形狀的方形隧道簡易DIY風洞實驗。
許多綜藝節目喜歡玩的太白粉或麵粉吹乒乓球的遊戲，其實所用的訣竅也是伯努利原理。只要對準碗或球的上方快速吹出空氣，這時重量很輕的乒乓球便會受到空氣流動的關係，而產生一股從下往上托的空氣浮力，並將乒乓球帶離原來的紙杯，而飛到另一個杯子當中。如果我們是往底部吹，則會讓下方壓力變小，使得大氣壓力向下壓的力量更明顯，反而會讓球更為深陷粉堆當中，還容易將粉吹得一整臉。
圖片：太白粉面乒乓球吹動實驗
另外一個以螺旋吸管吹乒乓球也是綜藝節目曾經看過的遊戲，只要能夠製造足夠的氣流推擠力量，便能將乒乓球一直托住，這在一些書籍當中的理論上是要用小吸管而不是使用大吸管，來藉此運用同樣的吹力但卻製造速度較快的氣流，把乒乓球順利隔空撐住。但實際上的操作其實仍要有技巧。
圖片：吸管吹氣撐球實驗
伯努利原理的精準實踐，是晚近以來人類之所以也能夠飛在天空的重要原因。但實際上，在現行飛行的領域，人工機器的表現仍遠不及生物。尤其是拍撲飛行模式。因此最近幾年新興的仿生科學幾乎都在學習如何將拍撲飛行帶入工程應用。因為拍撲飛行遠較我們現行飛行器需要跑道要來得靈活省空間得多。其中，昆蟲的飛行更是仿生研究拍翼飛行的重要對象。這是因為（1）昆蟲的翅膀不像鳥類、蝙蝠那樣複雜，僅以肌肉群直接或間接拉扯翅膀根部進行拍翅動作，而鳥類和哺乳類的翅膀被肌肉覆蓋，並搭配多個控制關節，實現昆蟲翅膀拍撲的力學相對比較容易；（2）很多昆蟲具有「懸停」的飛行能力，而這一飛行需要很強的空中精準定位能力，雖然鳥類也有這類能力，但是昆蟲似乎相對比較容易實踐。昆蟲翅膀的振翅頻率高，在特定拍撲週期循環的時間短，能夠快速連串並造成升阻力改變甚至是製造短距離的變位穿梭。總之，從伯努利至今，我們還有很多流體力學的奧秘有待研究當中。
引用與參考文獻：
1.毛利衛。1994。蛻變的地球影集─05天空的挑戰者。NHK出版。
2.林昭銘、楊飛。2008。生活物理。新文京出版。
3.張維庭。2010。科學美人的趣味實驗室。台視文化事業股份有限公司。
4.楊鏡堂。2016。昆蟲飛行探索與仿生應用。臺大校友雙月刊2016年3月號。
5.Donald R. Prothero原著。鍾沛君翻譯。2016。25種關鍵化石看生命的故事：化石獵人與35億年的演化奇蹟(The Story of Life in 25 Fossils: Tales of Intrepid Fossil Hunters And the Wonders of Evolution)。臉譜出版。
6.Oceanic physical-biological process – WIKIPEDIA
https://en.wikipedia.org/wiki/Oceanic_physical-biological_process
7.Daniel Bernoulli -WIKIPEDIA
https://en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
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